Двойное гражданство

Добрый день. Я гражданин Украины.в 2009 году переехал жить в Россию вместе с супругой.и так вышло,что пришлось остаться жить в России. В 2010 году получил гражданство РФ (при оформлении гражданства требовался отказ от гражданства украины.мы подали нотариально заверенное заявление об отказе от гражданства украины-этого было достаточно для получения гражданства рф). В итоге на руках у меня сейчас два паспорта (России и украины). Сейчас планирую поездку в Украину по российскому паспорту на автомобиле с детьми. При пересечении границы проблем нет.но говорят, что сотрудники украинского гаи могут проверить наличие украинского паспорта по своим базам так как у меня в российском паспорте место рождения стоит Харьков.

Интересует вопрос:с какими проблемами я могу столкнуться и как мне быть?