Відшкодування різниці між фактичним розміром шкоди і страховою виплатою згдно ст. 1194 ЦК

Після ДТП страхова компанія виплатила мені страхову виплату, але вартість ремонту була більше. Згідно ст.1194 ЦК страхувальник забов'язан виплатити мені різницю затрат. Яким чином я можу стягнути ці кошти, якщо винуватець уникає контактів зі мною? Повина цим питанням займатися страхова компания? Чи цим повинен займатися я особисто і подавати позов у суд? Можу я витрати, які не задокументовані, такі як переїзд автомобілем до місця виконання ремонтних робіт (а це далеко в обласному центрі), мої поїздки попутками т.і., пред'явити як моральні витрати?